{"id":76046,"date":"2024-05-16T08:00:42","date_gmt":"2024-05-16T06:00:42","guid":{"rendered":"https:\/\/www.visiativ.de\/?p=76046"},"modified":"2024-05-14T15:11:49","modified_gmt":"2024-05-14T13:11:49","slug":"singularitaet-in-der-fem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.visiativ.de\/solidworks-blog\/singularitaet-in-der-fem\/","title":{"rendered":"Was ist eine Singularit\u00e4t in der FEM?"},"content":{"rendered":"<p>Vereinfacht ausgedr&uuml;ckt ist eine Singularit&auml;t eine Stelle, an der das mathematische Modell versagt. In der Mathematik w&uuml;rde beispielsweise die Division durch 0 eine solche Singularit&auml;t ergeben. Der Grenzwert einer solche Division strebt gegen unendlich.<br>\n&Uuml;bertragen auf die FEM bedeutet dies, dass mit zunehmender Feinheit des Netzes auch die Spannungen an diesen Stellen gegen unendlich streben. D.h. mit beliebigen Netzeinstellungen k&ouml;nnen beliebige Ergebnis f&uuml;r die Spannungsauswertung generiert werden.<br>\nDie Ergebnisse an der singul&auml;ren Stelle sind nicht auswertbar.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-76100\" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild1-2-300x178.jpg\" alt=\"Graph Ann&auml;herung an Achsen\" width=\"352\" height=\"209\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild1-2-300x178.jpg 300w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild1-2-768x457.jpg 768w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild1-2-705x419.jpg 705w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild1-2.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 352px) 100vw, 352px\"\/><\/p>\n<p>Die Abbildung zeigt die Funktion f(x) = 1\/x mit 0 als singul&auml;re Stelle.<\/p>\n<p>Wichtig ist, dass dies nur die Spannungsergebnisse betrifft und nicht die Verschiebungsergebnisse!<\/p>\n<h2>Wie erkenne ich Singularit&auml;ten im FEM-Modell?<\/h2>\n<p>Die erste M&ouml;glichkeit besteht darin sich in Erinnerung zu rufen, wo Singularit&auml;ten im FEM-Modell typischerweise auftreten:<\/p>\n<ul>\n<li>An scharf einspringenden Kanten (Radius = 0)<\/li>\n<li>An der Stelle von Krafteinleitungen oder Lagerungen<\/li>\n<li>An Kontaktstellen<\/li>\n<li>An Verbindungen unterschiedlicher Elementtypen, z.B. Tertraeder und Schalen<\/li>\n<\/ul>\n<p>Um zu &uuml;berpr&uuml;fen, ob an diesen Stellen hohe Spannungen aufgrund von Singularit&auml;ten auftreten, kann man das Netz schrittweise verfeinern. Im Falle einer Singularit&auml;t steigt der Spannungswert, wie oben gezeigt, &uuml;berproportional an.<br>\nLiegt keine Singularit&auml;t vor, konvergiert der Spannungswert. Das Verhalten zeigt qualitativ folgenden Verlauf:<\/p>\n<h2 style=\"letter-spacing: normal;\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-76049 \" style=\"font-size: 16px; margin: 0px;\" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild2.png\" alt=\"Konvergierende Funktion\" width=\"352\" height=\"207\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild2.png 462w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild2-300x177.png 300w\" sizes=\"(max-width: 352px) 100vw, 352px\"\/><\/h2>\n<p>Die zweite M&ouml;glichkeit ist die Verwendung des&nbsp;Tools Spannungs-Hotspot.<\/p>\n<h2>Spannungs-Hotspot<\/h2>\n<p>In <a href=\"https:\/\/www.visiativ.de\/software\/solidworks\/solidworks-simulation\/\">SOLIDWORKS Simulation<\/a> wird eine Singularit&auml;t als <strong>Spannungs-Hotspot <\/strong>bezeichnet. Um diese zu ermitteln, &ouml;ffnen Sie das Tool mit einem Rechtsklick auf den Punkt Ergebnisse:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-76090 size-full\" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild3.jpg\" alt=\"Diagnose f&uuml;r Spannung Hotspot durchf&uuml;hren\" width=\"477\" height=\"600\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild3.jpg 477w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild3-239x300.jpg 239w\" sizes=\"(max-width: 477px) 100vw, 477px\"\/><\/p>\n<p>W&auml;hlen Sie dann einen Sensitivit&auml;tsfaktor. Dieser gibt an, ob eher lokal (niedriger Wert) oder global im Modell (hoher Wert) gesucht werden soll.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-76091 size-full\" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild4.jpg\" alt=\"Auswahl Wert Niedrig bis Hoch\" width=\"380\" height=\"630\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild4.jpg 380w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild4-181x300.jpg 181w\" sizes=\"(max-width: 380px) 100vw, 380px\"\/><\/p>\n<p>F&uuml;hren Sie dann die Diagnose aus. Sie erhalten nun die Meldung, dass ein Hotspot gefunden wurde (oder im besten Fall, dass keiner gefunden wurde):<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-76092 size-full\" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild5.jpg\" alt=\"Spannungs-Hotspot gefunden\" width=\"605\" height=\"410\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild5.jpg 605w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild5-300x203.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 605px) 100vw, 605px\"\/><\/p>\n<p>Im Folgenden k&ouml;nnen Sie zum einen den ermittelten Hotspot im Grafikbereich sehen und zum anderen &uuml;ber den nun eingeblendeten FeatureManager die Diagnose weiter verfeinern. Dazu k&ouml;nnen Sie das Netz am ermittelten Hotspot automatisch mehrfach verfeinern lassen und das Modell erneut berechnen. Wie oben gezeigt, werden die Spannungen divergieren, wenn es sich um einen Hotspot handelt:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-76093 size-full\" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild6.jpg\" alt=\"Netzverfeinerungsebene\" width=\"377\" height=\"871\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild6.jpg 377w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild6-130x300.jpg 130w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild6-305x705.jpg 305w\" sizes=\"(max-width: 377px) 100vw, 377px\"\/><\/p>\n<p>Im letzten Schritt k&ouml;nnen Sie sich beispielsweise die Ergebnisse der Iterationen anzeigen lassen und die Hotspotdarstellung wieder im Grafikbereich anzeigen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-76094 size-full\" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild7.jpg\" alt=\"Hotspot Darstellung im Graphischen\" width=\"605\" height=\"387\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild7.jpg 605w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild7-300x192.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 605px) 100vw, 605px\"\/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-76097 \" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild8-1.jpg\" alt=\"Spannungen anzeigen\" width=\"606\" height=\"521\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild8-1.jpg 635w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Bild8-1-300x258.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 606px) 100vw, 606px\"\/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Mit Hilfe das Werkzeugs &bdquo;Diagnose f&uuml;r Spannungs-Hotspot&ldquo; ist es sehr einfach festzustellen, ob die berechneten Spannungsspitzen realer Natur sind oder auf die Modellierung zur&uuml;ckzuf&uuml;hren sind.<\/p>\n<blockquote><p>Mehr erfahren zu <a href=\"https:\/\/www.visiativ.de\/loesungen\/fem-simulation\/\">FEM-Simulation<\/a><\/p><\/blockquote>\n<div class=\"hr av-rtgd6e-82ae59ea46ac63f1ed4cf0a3f6782d3c hr-default  avia-builder-el-0  el_before_av_sidebar  avia-builder-el-first \"><span class=\"hr-inner \"><span class=\"hr-inner-style\"><\/span><\/span><\/div>\n<div class=\"avia-builder-widget-area clearfix  avia-builder-el-1  el_after_av_hr  avia-builder-el-last \"><div id=\"media_image-11\" class=\"widget clearfix widget_media_image\"><h3 class=\"widgettitle\">SOLIDWORKS Online-Kurse &ndash; Jetzt kostenlos testen!<\/h3><a href=\"https:\/\/www.visiativ.de\/akademie\/online-kurse\/\"><img decoding=\"async\" width=\"600\" height=\"400\" src=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/visiativ-university-600x400px.jpg\" class=\"image wp-image-69867  attachment-full size-full\" alt=\"Visiativ University auf verschiedenen Devices\" style=\"max-width: 100%; height: auto;\" srcset=\"https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/visiativ-university-600x400px.jpg 600w, https:\/\/www.visiativ.de\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/visiativ-university-600x400px-300x200.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\"\/><\/a><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Vereinfacht ausgedr&uuml;ckt ist eine Singularit&auml;t eine Stelle, an der das mathematische Modell versagt. 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